Notícia

Imaginário Puro

O primeiro mandamento: resolva exercícios

Publicado em 20 junho 2018

{1}/ Introdução à entrevista

José fez dois cursos de pós-doutorado no Instituto Courant de Ciências Matemáticas, em Nova York, talvez o instituto de matemática aplicada mais famoso do mundo. Mas antes disso, em 1981, estudou processamento de dados na Escola Técnica Federal de São Paulo (hoje Instituto Federal São Paulo), e atribui suas conquistas até agora, inclusive os dois cursos no Instituto Courant, ao professor de matemática da escola técnica: Flávio Evaristo Ribeiro.

Todos os alunos da escola técnica passam a vida contando a amigos e conhecidos como era a aula inaugural do professor Flávio. Era mais ou menos assim: “Meu nome é Flávio Evaristo Ribeiro, e serei seu professor de matemática. Vamos ter aulas na sexta-feira e na segunda-feira. Nós temos de cobrir dois anos de curso num ano só, para que vocês tenham tempo no ano que vem para as matérias técnicas. Então, na sexta-feira vou entregar uma lista com 100, 150 exercícios, que vocês devem resolver e entregar na aula seguinte, que é segunda-feira. Vocês ficarão chateados. Vocês ficarão nervosos. Vocês dirão que isso é uma injustiça. Caso queiram reclamar com o coordenador do curso, façam isso. O nome dele é Flávio Evaristo Ribeiro.”

Esse professor ensinou a José pôr a matemática à disposição do intelecto. “Não adianta contemplar o livro de matemática”, diz José. “Também não adianta só ler o livro. Ler é pouco. O estudante tem de pôr a mão na massa, tem de resolver exercícios. Quanto mais, melhor. Quanto mais difíceis, melhor. Só assim ele vai descobrindo as sutilezas do raciocínio matemático. Até hoje, tenho muito carinho por esse professor.”

{2}/ A entrevista pingue-pongue

Ao entrar na faculdade, você se sentia preparado?

Na época da escola técnica, meu sonho era entrar na Poli [a Politécnica, escola de engenharia da USP], que era um sonho de menino quantitativo. Passei na Fuvest com nota boa; eu me sentia bem preparado, e achava que matemática era um assunto familiar, dominado. Mesmo assim, levei um choque. Na verdade, os primeiros meses de Poli se transformaram num dos meus traumas, porque, na primeira prova de cálculo, tirei 2. Eu nunca tinha tirado uma nota tão baixa na minha vida. Eu não entendia as aulas, não atinava com o que os professores estavam falando. Então fiz o que o professor Flávio Evaristo Ribeiro me ensinou a fazer: exercícios.

Eu e uns amigos descobrimos que a Poli mantinha um arquivo com todos os exercícios das provas anteriores, mas resolvidos. Íamos à biblioteca e resolvíamos todos os exercícios de provas referentes ao ponto em que estávamos no livro de cálculo — todos. A partir daí, nosso nível de sucesso melhorou muito — tirei 7,5 na segunda prova, o que me deu média 5, e passei para o semestre seguinte. Com essa estratégia, fiz todos os cursos de cálculo no tempo certo, o que é difícil.

Pensando bem, fui ingênuo. Eu não sabia que na Europa e nos Estados Unidos existem cursos de pré-cálculo; esses cursos ajudam a fazer a transição entre a matemática do nível médio e a do nível superior. Alguns dos meus colegas de Poli, mais espertos do que eu, já tinham estudado algum livro de pré-cálculo antes de entrar na faculdade, ou até já tinham estudado cálculo 1; essa é a situação ideal. No ensino superior, há um rigor maior nas demonstrações e na resolução dos exercícios. Às vezes, você só chega à resolução do exercício se escrever a resolução com rigor, com todos os passos lógicos bem detalhados — a resolução está no rigor. Para mim, isso foi uma descoberta.

E aí eu percebi uma coisa curiosa comigo: eu adorava as aulas de matemática, mas não gostava tanto assim das aulas técnicas. Então, fiz vestibular de novo [em 1984] e fui estudar estatística no Instituto de Matemática e Estatística da USP.

Por que escolheu estatística?

Ela me parecia mais difícil. Inclui probabilidades, teoria das decisões, teoria dos jogos. Mas levei o curso com a mesma tônica: muitos exercícios, resolvidos com o maior rigor do qual eu era capaz.

Mas aí, quando eu tinha só 25 anos, a Faculdade de Economia e Administração abriu concurso para professor; eu fiz o concurso, e passei em primeiro lugar. Fiquei confuso. Eu não achava que havia matemática de alta complexidade no curso de administração. Mas fui para a FEA mesmo assim (porque ninguém despreza uma carreira de professor universitário), e fiz mestrado e doutorado em administração. No fim das contas, acho que a gente não controla a própria vida.

No meu trabalho de doutorado, eu citava um matemático argentino famoso, o Marco Avellaneda, um cara especializado na modelagem matemática de turbulências [seja a turbulência do ar, seja a turbulência no mercado financeiro]. Ele criou, dentro do Instituto Courant, um departamento de matemática aplicada ao mercado financeiro. Então eu simplesmente coloquei nos correios uma cópia do meu doutorado para o Marco. Por uma dessas ironias do destino, ele é fluente em português. Um mês depois [em 2000], ele me ligou, e me convidou para passar um ano no Instituto Courant. Pedi bolsa para a Fapesp e fui.

Como se faz matemática em Nova York?

Eu não sabia que existia um lugar como o Instituto Courant: matemáticos faziam matemática de altíssima qualidade, mas aplicada a situações reais. Eu pensava como tantos matemáticos até hoje pensam: que a matemática aplicada é inferior à matemática pura. O espírito do Instituto Courant, contudo, é outro: ao lidar com situações reais, o matemático esbarra em mil dificuldades, que vão de fazer contatos profissionais com financistas ou biólogos, por exemplo, a estudar a fundo uma área nova, como o mercado financeiro ou a biologia. Como a realidade é muito complicada, se o matemático não tiver a postura de buscar excelência na matemática, ele não produz nada que preste. Hoje eu admiro as pessoas capazes de fazer matemática aplicada de alta qualidade; elas vivem num mundo menos confortável do que o mundo em que vive o matemático puro. Digo isso sem desmerecer em nada o trabalho do matemático puro — no fim das contas, todos nós recorremos ao que ele produz.

Como usou a experiência americana no Brasil?

Depois de passar um ano no instituto Courant, eu me sentia atrasado. Eu tinha passado quase dez anos sem estudar matemática. Mas, de volta à FEA, eu tinha o direito de criar disciplinas novas de pós-graduação, e de ministrá-las. Então, nos oito anos seguintes [2002-2010], eu pensava comigo: O que eu mesmo quero aprender? Que livros eu quero ler?

Criei 12 disciplinas de pós-graduação, e ministrei todas elas, e desse jeito eu mesmo me reeduquei. E olha: havia demanda. Muitos alunos de administração se interessam por métodos quantitativos; mesmo assim, a maioria das faculdades brasileiras não investe nesse tipo de curso. Enquanto eu estudava para ministrar os 12 cursos novos, a tônica era a mesma: exercícios, exercícios, exercícios. Foi de onde tirei o material para meu livro.

Como você organizou seu livro?

Quando ofereci o livro à editora, ainda estava na FEA, onde os alunos têm cálculo 1. Então, parti para as aplicações do cálculo 1 no dia a dia de profissionais formados pela FEA: administradores, economistas, contabilistas. Um leitor inteligente, que tenha uma base simples de cálculo, já é capaz de usar o livro.

Eu queria um livro que incentivasse o leitor a aplicar matemática às ciências sociais. Como acredito em problemas e exercícios, organizei o livro por meio de problemas: eles enfatizam situações reais, clássicas, que vivemos na vida profissional, e eles estão organizados numa sequência lógica. Acho que o leitor passa pela parte teórica, não entende tudo, e aí resolve os problemas e exercícios um a um, enquanto vai reformulando o que entendeu. Eu mesmo estou sempre fazendo esse movimento: resolvo um problema ou exercício, e revejo a parte teórica. Além disso, todos os exercícios estão resolvidos; alguns no próprio livro, outros no portal da editora, num arquivo PDF gratuito.

Uso no livro o que chamo de matemática computável gratuita. Não precisamos mais desenhar à mão o gráfico de uma função, ou calcular à mão a derivada ou a integral de uma função: portais como o Wolfram Alpha ou o Scilab fazem isso por nós. Do mesmo jeito que uma pessoa pode usar uma calculadora para somar, subtrair, multiplicar, e dividir muitos números, pode usar esses portais de internet para resolver problemas complicados; por exemplo, multiplicar uma longa sequência de matrizes.

Esse livro é minha pequena contribuição à humanidade, porque um livro desses não dá retorno financeiro — livros técnicos vendem muito pouco. Além disso, um livro técnico não conta pontos na academia. Mas ele me deu grande satisfação pessoal.

Por que estudar métodos quantitativos?

Depois que o aluno passa por treinamento em métodos quantitativos, ele passa a ver a administração de empresas com outros olhos. Ele fica mais crítico, mais rigoroso, e passa a ter condições de ler revistas técnicas importantes, como a Econometrica. Eu acho que esse é o papel do professor: no mínimo, dar a seus alunos a capacidade de ler os periódicos mais importantes de seu campo, para que o aluno conheça o que de melhor está sendo feito no mundo. Um dos meus alunos, o Edson Bastos dos Santos, hoje dá aulas nos Estados Unidos, na Universidade de Columbia — até agora, essa foi a minha maior glória como professor. {?}

{3}/ Apêndice: Métodos quantitativos

É o nome da soma de matemática, estatística, e computação. Um especialista em métodos quantitativos deve usar a matemática para compreender um fenômeno impossível de reproduzir em laboratório (ou em experimentos controlados), como uma empresa, um segmento da sociedade, uma epidemia. Ao mesmo tempo, o especialista em métodos quantitativos deve evitar os fatores de confusão, ou seja, deve evitar confundir causas e efeitos, ou atribuir relação de causa e efeito a duas variáveis que não têm relação causal. {FIM}

Observação:

Publiquei essa entrevista pela primeira vez na revista Cálculo: Matemática para Todos, edição 8, setembro de 2011, pág. 14. A versão que acabou de ler foi revista e ligeiramente reescrita. Os fatos, contudo, são os que valiam na ocasião.