Notícia

Science Magazine (República Tcheca)

Koronavirus: šírení nákazy má mít fraktální povahu

Publicado em 15 outubro 2020

Ke koronaviru máme k dispozici obrovské množství dat, totéž se týká i jiných epidemií. Problém je v tom, že z dostupných dat lze vždy vyvodit nekolik možných scénáru dalšího vývoje (dejme tomu, co by se stalo bez zmeny regulacních opatrení). Na University of São Paulo Physics Institute nyní prišli s dalším matematickým modelem.

Nejbežnejší matematický popis epidemií v sobe zahrnuje casový vývoj trí hlavních promenných, respektive skupin lidí: vnímaví, infikovaní a rezistentní. Z vnímavých se mohou stát infikovaní, z infikovaných rezistentní nebo mrtví, rezistentní za urcitých podmínek mohou být opet infikováni (cili by se z nich nejdrív zase stali vnímaví, ale to nevidíme). Soucet trí císel je pritom konstantní – nepredpokládáme, že by ve sledovaném období zemrelo tolik lidí, aby to podstatne zmenilo velikost populace jako celku. Obecne funkce infikovaných v závislosti na case prudce stoupá a pak pomaleji klesá.

Nový „fraktální“ matematický model má být oproti tomu výše uvedenému užitecnejší v tom, že lépe popisuje dení v prostoru – jednotlivých oblastech. Fraktální povaha (koronaviru, ale nejspíš epidemií obecne, a nejspíš i ješte rady jiných jevu) má vyplývat z toho, že na menším casovém i prostorovém merítku zachytíme stejné vzory – nezávislost grafu, respektive „obrázku“ na merítku je podstatnou vlastností fraktálu. Jak si to celé konkrétne predstavit? Pokud v urcité oblasti budeme vynášet pocet infikovaných jako funkci casu, dostaneme schody (po dnech). Udeláme-li to po týdnech, dostaneme opet schody. Oba grafy se od sebe neliší (viz obrázek).

Credit: Airton Deppman, University of São Paulo’s Physics Institute

Má to vyplývat (alespon dle príslušné teorie) z toho, že na ruzných úrovních pusobí ruzní „agenti“ – jednotlivci, ale i vetší skupiny – celkem podobným zpusobem. Infikovaný clovek nejprve prenáší nákazu na relativne úzkou skupinu lidí, s nimiž je v každodenním kontaktu. Pak nastane „mezera“, pocet nakažených je konstantní, až po nejaké dobe zase skokove vyskocí, až skupina nakazí vetší skupinu atd.

Graf na obrázku ukazuje rust infikovaných v case, obe vynášené hodnoty jsou ovšem po zlogaritmování. Krivka prý odpovídá datum z Cíny, USA a Sao Paula. Testování modelu bylo provedeno pro data z Evropy. A praktický smysl? Tímto zpusobem by melo být možné, alespon dle autoru studie, nacasovat zavádení i rušení omezujících opatrení v menších jednotkách, na úrovni regionu, nikoliv celých zemí.

M. Abbasi et al, Fractal signatures of the COVID-19 spread, Chaos, Solitons & Fractals (2020). DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110119

Zdroj: FAPESP/Phys.org

Poznámky PH:

Tak ono treba CR odpovídá velikostí i poctem obyvatel malému kousku Brazílie, takže je otázka, kde je dolní hranice pro smysl takového doporucení (jiná opatrení v Praze 1 a jiná v Praze 2 apod.? Karanténa na úrovni obcí se ovšem používá).

Bohužel puvodní tisková zpráva neobsahuje nejaký praktictejší prípad ve stylu „data jsou takováhle, ze standardního modelu z nich vyctete toto, respektive nevyctete nic, my ale na základe našeho modelu tvrdíme toto“.

Jak se zde již psalo, za šírením epidemií stojí nejen prenos v malém okolí jedince, ale i superudálosti (viz také: Trikrát koronavirus: tlumí bolest, nemá rád oxid dusnatý a role superudálostí).

Že proti sobe vynášíme nikoliv dve na sobe závisející veliciny, ale jejich logaritmy, nám celkem jednoduše umožnuje zjistit, zda puvodní krivka je polynom nebo exponenciála. Dále pak ze smernice prímky v logaritmickém grafu mužeme jednoduše urcit stupen puvodního polynomu. Jaký presne smysl má zlogaritmování casu a poctu nakažených zde?