ローマ帝国は、アウグストゥス（紀元前63年〜紀元前19年）からコンスタンティヌス11世（1405年〜53年）まで、175人の男性によって統治されました。
これには、395年に分裂した後の東側（ビザンティン）帝国も含まれますが、摂政制や共同皇帝制の間に未成年であったために自力では統治できなかった人物は除外されています。
西側の帝国の69人の支配者のうち、自然死したのは24.8%だけでした。
残りは戦場や宮廷での謀略で非業の死を遂げている。175人全体で考えると、30％が殺害されたり、自殺したり、戦死したりしています。
サン・カルロス（ブラジル・サンパウロ州）にあるサンパウロ大学数理・コンピュータ科学研究所（ICMC-USP）の研究者らは、ローマ皇帝の治世に関連する基礎的な数学的パターンを調査し、統計学者が「べき乗則」と呼ぶものに従っていることを示しました。
この研究に関する論文は、英国王立協会の査読付き科学雑誌であるRoyal Society Open Scienceに掲載されています。
ICMC-USPの教授で本研究の主任研究員であるデータサイエンティストのFrancisco Rodrigues氏は、Agência FAPESP1に対し、「確率のべき乗分布は、一見ランダムに見えますが、月のクレーターの大きさ、地震の規模、文章中の単語の頻度、企業の市場価値、さらにはソーシャルメディアでの人々の『フォロワー』の数など、複雑なシステムに関連する他の多くの現象で見られます。」と述べています。
この研究は、FAPESPからの資金提供（プロジェクト19/23293-0および17/25971-0）を受け、FAPESPが支援する研究・イノベーション・普及センター（RIDC）であるCenter for Mathematical Sciences Applied to Industry（CeMEAI）の支援のもと、ICMC-USPが主催して実施されました。
Rodrigues氏が挙げた現象には、「パレートの法則」や「80：20の法則」と呼ばれるパターンがあります。
簡単に言えば、これらのケースでは、共通の事象が起こる確率は約80％、稀な事象が起こる確率は約20％であるということです。
例えば、月面のクレーターの80％は比較的小さく、20％は本当に大きいということです。
ソーシャルメディアでは、フォロワー数がせいぜい数十人のユーザーが8割で、数千人、数百万人のユーザーが2割。
ローマ皇帝の場合は、暗殺されないことがレアケースでした。
「この比率を最初に観察したのは、イタリアの経済学者ヴィルフレド・パレート（1848-1923）です。イタリアの経済学者ヴィルフレード・パレート（1848-1923）は、ヨーロッパの富の分布を研究していたとき、イタリアの財産の80％が人口の20％に属していることを発見しました。大多数の人は資源をほとんど持たず、少数の人が富のほとんどを所有していたのです。」とRodrigues氏は言います。
80：20の法則に加えて、ローマ皇帝のキャリアには別のパターンが見られます。
「各皇帝の死亡までの時間を分析したところ、皇帝が即位したときにリスクが高いことがわかりました。これは、皇帝の仕事の難しさや要求、新皇帝の政治的な専門知識のなさに関係していると思われます。その後、リスクは天皇の在位期間が13年になるまで系統的に低下していきます。その時点で、リスクは再び急激に上昇します。」とRodrigues氏は言います。
80：20の法則がよく知られたパターンであるとすれば、13年目に生存曲線が急激に下降するというのは新しい発見です。
「この転換点については、いくつかの説明が考えられます。13年周期の後、皇帝のライバルたちが自然な方法では皇位に就けないと判断したのかもしれません。古くからの敵が再結集したのかもしれませんし、新たなライバルが登場したのかもしれません。これらの要因が重なって、危機が発生したのかもしれません。注目すべきは、この転機の後にリスクが再び低下することです。」とRodrigues氏は言います。
13年目の変化についてはまだ答えが出ていませんが、定量的な歴史学の長い歴史を追求する中で、この論文は、統計分析が歴史的現象の研究において重要な補完的資源となり得ることを示しています。
「歴史的形成は、プレイヤーが相互作用し、協力し、権力や資源をめぐって競争する複雑なシステムです。予測不可能な個人の行動は、数学的に調査可能な集団行動の予測可能なパターンを生み出すことができます。」とRodrigues氏は述べています。